Tích phân từng phần cho phép thiết lập mối quan hệ lặp lại:

W n + 2 = n + 1 n + 2 W n {\displaystyle W_{n+2}={\frac {n+1}{n+2}}\,W_{n}} .

Từ đây ta thu được các công thức tổng quát:

W 2 p = π 2 ∏ k = 1 p 2 k − 1 2 k = π 2 ( 2 p ) ! ( 2 p p ! ) 2 và W 2 p + 1 = ∏ k = 1 p 2 k 2 k + 1 = ( 2 p p ! ) 2 ( 2 p + 1 ) ! {\displaystyle W_{2p}={\frac {\pi }{2}}\prod _{k=1}^{p}{\frac {2k-1}{2k}}={\frac {\pi }{2}}{\frac {(2p)!}{\left(2^{p}p!\right)^{2}}}\quad {\text{và}}\quad W_{2p+1}=\prod _{k=1}^{p}{\frac {2k}{2k+1}}={\frac {\left(2^{p}p!\right)^{2}}{(2p+1)!}}} .